Question

12．某实验小组利用计算机、位移传感器，测量滑块在斜面上运动的速度，加速度和滑块与斜面间的动摩擦因数，实验装置如图甲，把足够长的斜面固定在水平桌面上，实验时某同学使滑块以初速度v₀沿倾角为θ=37°斜面上滑，计算机绘得木块从开始上滑至最高点，然后又下滑回到出发处过程中的x-t图线如图乙所示，t=0时，x=1.4m，t=0.5s时为曲线最低点，（重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）根据以上信息可得：
（1）滑块上滑时的初速度大小v₀=4m/s，和上滑过程中的加速度大小a₁=8m/s²；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25；
（3）滑块滑回出发点时的速度大小v=$2\sqrt{2}$m/s．

Answer 1

分析 （1）物体匀减速上滑，由图象得到末速度、位移和时间，然后根据位移时间关系公式和速度时间关系公式列式求解；
（2）对物体受力分析后，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（3）先受力分析后得到下滑的加速度，然后根据速度位移公式列式求解末速度．

解答 解：（1）物体匀减速上滑，由图象得到：末速度v=0，位移x=1.4-0.4=1.0m，时间为t=0.5s；
根据位移时间公式，有：x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²；
根据速度时间公式，有：v=v₀+at；
联立解得：v₀=4m/s，a=-8m/s²
（2）上滑过程，物体受重力支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
-mgsin37°-μmgcos37°=ma
代入数据解得：μ=0.25
（3）木块下滑过程，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma′
代入数据解得：
a′=4m/s²
物体匀加速下滑，根据速度位移公式，有：
${v}_{t}^{2}$=2a′x
解得：v_t=$\sqrt{2a′x}$=$\sqrt{2×4×1}$m/s=2$\sqrt{2}$m/s
故答案为：（1）4，8；（2）0.25；（3）$2\sqrt{2}$．

点评 本题关键是根据图象得到物体上滑时的运动规律，求解出加速度和初速度；然后根据牛顿第二定律列式求解出摩擦力；最后再确定下滑时的运动情况．