Question

15．长为L的轻杆两端各连接一个质量均为m的小球，以它们的中心为轴，在竖直面内做匀速圆周运动，转动周期为T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，求它们通过竖直位置时，上下两球分别对杆端的作用力？并说明是拉力还是压力？

Answer 1

分析 小球在最高点和最低点靠竖直方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律分析求解．

解答 解：在最高点，根据牛顿第二定律得，${F}_{1}+mg=m\frac{L}{2}•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得${F}_{1}=-\frac{1}{2}mg$，可知球对杆表现为压力，压力大小为$\frac{1}{2}mg$．
在最低点，根据牛顿第二定律得，${F}_{2}-mg=m•\frac{L}{2}•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得${F}_{2}=\frac{3}{2}mg$，可知球对杆表现为拉力，拉力大小为$\frac{3}{2}mg$．
答：在最高点，球对杆表现为压力，压力大小为$\frac{1}{2}mg$，在最低点，球对杆表现为拉力，拉力大小为$\frac{3}{2}mg$．

点评 解决本题的关键知道小球向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．