Question

16．一条船要在最短时间内渡过宽为120m的河．已知河水的流速v₁与船离河岸的距离s变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v₂与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　）

• A． 船渡河的最短时间是40s
• B． 船渡河的路程是120m
• C． 船运动的轨迹可能是直线
• D． 船在河水中的最大速度是5m/s

Answer 1

分析 将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速于河岸垂直时，渡河时间最短．根据平行四边形定则求出船的最大速度．

解答 解：A、当静水速于河岸垂直，即船头始终与河岸垂直，渡河时间最短．根据分运动与合运动具有等时性，则t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{120}{4}$s=30s．故A错误；
B、船在垂直于河岸方向上是匀速直线运动，在沿河岸方向是变速运动，所以合运动的轨迹是曲线，无法确定船渡河的路程，故B错误．
C、船在垂直于河岸方向上是匀速直线运动，在沿河岸方向是变速运动，所以合运动的轨迹是曲线，不是直线．故C错误．
D、当水流速最大时，合速度最大，最大速度v=$\sqrt{{v}_{s}^{2}+{v}_{c}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道静水速与河岸垂直时渡河时间最短，以及知道分运动与合运动具有等时性．