Question

2．如图所示，足够长的相距为L的平行金属导轨MN、PQ放置在水平面内，匀强磁场竖直向下覆盖轨道平面，磁感应强度为B，在轨道上平行横放两根相距S₀的金属导体棒a、b，使之与导轨构成矩形回路，每根金属棒的质量均为m，电阻均为R，导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，且不计重力和电磁辐射．开始时，导体棒a静止，导体棒b具有向右的初速度v₀，最终两根金属棒会保持相对静止，求此时a、b棒之间的距离．

Answer 1

分析 两金属棒相对静止时，它们的速度相等，应用动量守恒定律求出它们的速度，由动量定理求出通过金属棒的电荷量，然后由法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式求出a、b间的距离．

解答 解：开始b向右做减速运动，a向右做加速运动，a、b相对静止时，它们的速度相等，
a、b两金属棒组成的系统动量守恒，以b的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（m+m）v，解得：v=$\frac{1}{2}$v₀，
对a，由动量定理得：BIL•t=mv-0，则：BL•It=mv-0，
BLq=mv，解得，通过金属棒的电荷量：q=$\frac{m{v}_{0}}{2BL}$，
由法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{BL（{S}_{0}-d）}{△t}$，
感应电流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$，
通过金属棒的电荷量：q=$\overline{I}$△t，
则：$\frac{m{v}_{0}}{2BL}$=$\frac{BL（{S}_{0}-d）}{2R}$，
解得，a、b棒之间的距离：d=S₀-$\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：此时a、b棒之间的距离为：S₀-$\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题考查了求两金属棒间的距离，分析清楚金属棒的运动过程，应用动量守恒定律、动量定理、法拉第电磁感应定律、欧姆定律与电流定义式即可正确解题．