Question

16．长为L的轻杆，一段固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度υ，下列说法中正确的是（　　）

• A． υ的极小值为$\sqrt{gL}$
• B． υ由零逐渐增大，向心力也增大
• C． 当υ由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
• D． 当υ由$\sqrt{gL}$逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐减小

Answer 1

分析 分析杆的特点知道杆可以提供拉力也可以提供拉力，根据重力充当向心力求出弹力为零的临界情况，再分别应用向心力公式对速度由临界速度增大和减小过程进行分析，明确弹力的变化即可．

解答 解：A、因轻杆可以对小球施加向上的支持力，所以，在最高点时，小球的速度可以为零，故A错误．
B、向心力的公式为F_n=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，因小球的质量和轻杆的长度不变，所以当速度由零逐渐增大时，向心力也增大．故B正确．
C、当υ=$\sqrt{gL}$时，F_n=m$\frac{{v}^{2}}{L}$=mg，此时轻杆对小球没有作用力，当υ小于$\sqrt{gL}$时，轻杆对球间有支持力作用，则有：F_n=mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{L}$，当υ由$\frac{{v}^{2}}{L}$逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐增大，直到速度为零时，此时杆对球的作用力为mg．故C错误．
D、当υ大于$\frac{{v}^{2}}{L}$时，轻杆对球间有拉力作用，则有：F_n=mg+T=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，得：T=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$，当υ由$\frac{{v}^{2}}{L}$逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐最大，故D错误．
故选：B

点评 物体在竖直面做圆周运动，要注意区分是绳子连接物体还是细杆连接物体，若是用绳子拴着的物体，因绳子只能提供拉力，所以在最高点的最小速度为$\sqrt{gL}$，此时绳子对物体没有拉力作用；但是用细杆连接物体，因杆可以提供推力，所在在最高的速度可以为零，此时物体对细杆的压力大小等于重力．物体在竖直面内做圆周运动时，沿半径方向上的合力提供向心力，在最高点和最低点利用牛顿运动定律列式时，要注意弹力的方向．