Question

9．如图所示，在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab两个端点分别搭接在两个竖直放置的金属圆环上（金属圆环电阻不计、半径相等），圆环通过电刷分别与两导线c、d相接，c、d两导线的端点分别接在匝数比n₁：n₂=k的理想变压器原线圈两端，变压器副线圈接一滑动变阻器R₀，导体棒ab长为l（电阻不计），绕与ab平行的水平轴（也是两圆环的中心轴）OO′以角速度ω匀速转动，使电路产生正弦式交变电流．如果变阻器的阻值为R时，通过电流表的电流为I，则求
（1）变阻器上消耗的功率P
（2）变压器原线圈两端的电压U₁
（3）金属圆环的半径r．

Answer 1

分析 掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，最大值和有效值之间的关系即可解决本题

解答 解：（1）理想变压器的电流与匝数成反比，所以由I₂=kI，变阻器上消耗的功率为：
P=I₂²R=（kI）²R=k²I²R
（2）副线圈的电压为U=I₂R=kIR，根据理想变压器的电压与匝数成正比可知，变压器原线圈两端的电压为：U₁=k²IR
（3）产生的最大电动势为E=$\sqrt{2}{k}^{2}IR$
即：E=BωrL
联立解得：$r=\frac{\sqrt{2}{k}^{2}IR}{BωL}$
答：（1）变阻器上消耗的功率P为k²I²R
（2）变压器原线圈两端的电压U₁为k²IR
（3）金属圆环的半径r为$\frac{\sqrt{2}{k}^{2}IR}{BωL}$

点评 本题主要考查变压器的知识，要能对变压器的最大值、有效值、瞬时值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解