Question

19．如图所示，放置于水平面物体A、B相距L=19m，中间用绷紧的水平细绳相连，已知A的质量m_A=10kg，B的质量m_B=5kg，A、B与水平面的动摩擦因数μ=0.2，某时刻用F₁=90N的力水平作用在A上，使A、B一起向右运动，经过t₁=2.5s后撤去力F₁，同时使A停下来．再经过时间t₂用与F₁方向相同，大小为60N的力F₂作用于A上．求
（1）F₁作用于A上时，细绳上的拉力F₃的大小；
（2）撤去F₁时，物体B的速度大小
（3）当t₂满足什么条件时，A、B不会相撞？

Answer 1

分析 （1）对整体受力分析，由牛顿第二定律可求得加速度大小，再对B分析可求得绳子的拉力；
（2）由速度公式可求得末速度；
（3）根据二者位移之间的关系建立方程，再根据数学规律可明确二者不相撞的条件．

解答 解：（1）对整体进行分析由牛顿第二定律可知：
F₁-μ（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a
解得：a=4m/s²；
再对B分析可知：F₃-μm_Bg=m_Ba
解得：F₃=30N；
（2）由速度公式可得，物体的速度v=at₁=4×2.5=10m/s；
（3）撤去拉力后，B的加速度a_B=μg=0.2×10=2m/s²；
A加上拉力后加速度m_Aa_A=F₂-μm_Ag；
解得：a_A=4m/s²；
若二者相遇，则由位移公式可得：
v（t+t₂）+$\frac{1}{2}$a_B（t+t₂）=$\frac{1}{2}$a_At²+L
代入数据可得：
2t²+9t-11t₂+19=0
要使不相遇，则方程应无解，则有：
81-4×2×（-11t₂+19）＜0
则可知，t₂＜1.73s；
答：（1）F₁作用于A上时，细绳上的拉力F₃的大小为30N；
（2）撤去F₁时，物体B的速度大小为10m/s
（3）当t₂＜1.73s时，A、B不会相撞．

点评 本题考查牛顿第二定律及追及相遇问题的应用，要注意明确数学函数关系的正确应用；同时注意分析物体的运动过程，明确运动学公式的正确应用．