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    【题目】如图所示，质量为m的小球由光滑斜轨道由静止下滑后，接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光滑圆环内侧运动。圆环的半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

    （1）小球应从多高的地方滑下，才能使小球到达圆环顶端时对轨道的压力等于mg；

    （2）在满足(1)的情况下，小球到达圆环底端时，作用于环底的压力；

    （3）小球初始高度h满足什么条件，小球在运动过程中不会脱离轨道。

    【答案】（1）3R （2）7mg （3）h≤R，h≥2.5R

    【解析】（1）小球在最高点： 其中FN=mg，

    解得 ；

    设小球从h高度滑下，则由动能定理：

    联立解得：h=3R.

    （2）小球到达圆环最低端时的速度为v2，则由动能定理：、

    由牛顿第二定律：

    解得：FB=7mg.

    （3）要想使小球不脱离轨道，则在最高点满足：

    由动能定理：

    解得 ;

    当小球恰好能到达与圆心等高的位置时，则由能量守恒关系可知，小球从高 处滑下，则小球在运动过程中不会脱离轨道，则h需满足：h≤R或h≥2.5R

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