Question

16．如图所示为一个直角三棱镜的横霰面图，∠A=30°，BC的长度为L，棱镜材料的折射率为$\sqrt{2}$．把此棱镜放在真空中，一束平行单色光垂直射向BC面．求：
（1）光从AC面上射出时的折射角；
（2）从AC面上射出光束的宽度（不考虑AC面的反射光线）

Answer 1

分析 （1）先根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求三棱镜的临界角C．由几何关系求出光线射到AB面上的入射角，发现光全部反射到AC面，再由几何知识求出光在AC面的入射角i，由折射定律求折射角．
（2）从B入射的光线，从AC面上射出时出射点到A的距离，即为所求的宽度．由几何知识求解．

解答 解：（1）设三棱镜的临界角为C，由$sinC=\frac{1}{n}$，得：C=45°
射到AB面的光线入射角 α=90°-∠A=60°，大于C，所以光线在AB面上发生了全反射，光全部反射到AC面
由图可得光在AC面的入射角 i=30°
由折射定律 $n=\frac{sinr}{sini}$ 得折射角 r=45° 
（2）从B入射的光线，从BB₁射到AC面上后射出，从C射入的光线，从A射出，出射光束的宽度设为d
则有：d=AB₁sin45° 
又  $A{B_1}=B{B_1}=\frac{BC}{cos30°}$
解得：$d=\frac{{\sqrt{6}}}{3}L$
答：（1）光从AC面上射出时的折射角是45°；
（2）从AC面上射出光束的宽度是$\frac{\sqrt{6}}{3}$L．

点评 解答本题的关键是正确画出光路图，然后依据几何关系和折射定律进行解题，这是几何光学常用的思路．