Question

20．如图所示，有一质量m₂=0.25kg的平顶小车，在车顶正中间放一质量m₃=0.1kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=$\frac{2}{3}$，小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量m₁=0.05kg的子弹以水平速度v₀=20m/s射中小车左端，并留在车中（子弹与车相互作用时间很短）．后来小物体m₃以速度v₃=1m/s从平顶小车的一端滑出，取g=10m/s²．试求：
（1）子弹打入小车的瞬间小车的速度；
（2）小物体m₃从平顶小车的一端滑出时，平顶小车的速度大小；
（3）平顶小车的长度．

Answer 1

分析 （1）子弹击中小车过程子弹与小车系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出小车的速度．
（2）物块在小车上运动过程，系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出小车的速度．
（3）对系统应用能量守恒定律可以求出小车的长度．

解答 解：（1）子弹打入小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁，
解得：v₁=$\frac{10}{3}$m/s；
（2）车、子弹与物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m₁+m₂）v₁=（m₁+m₂）v₂+m₃v₃，
解得：v₂=3m/s；
（3）对三者组成的系统，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₃²+μm₃g•$\frac{L}{2}$，
解得：L=0.8m；
答：（1）子弹打入小车的瞬间小车的速度为：$\frac{10}{3}$m/s；
（2）小物体m₃从平顶小车的一端滑出时，平顶小车的速度大小为3m/s；
（3）平顶小车的长度为0.8m．

点评 本题考查了求速度与车的长度问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程、明确研究对象是解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．