Question

12．如图所示，将小球a从地面以初速度v₀竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在$\frac{h}{2}$处相遇（不计空气阻力）．则以下说法正确的是（　　）

• A． 球a竖直上抛的最大高度为h
• B． 相遇时两球速度大小相等
• C． 相遇时球a的速度小于球b的速度
• D． 两球同时落地

Answer 1

分析 根据题意分析可知，ab两个球在相等的时间内，运动距离都是$\frac{h}{2}$，加速度大小也相等，根据运动的对称性，得在$\frac{h}{2}$处相遇时a球的速度刚好为0，而b球的速度刚好为${v}_{0}^{\;}$

解答 解：ABC、ab两个球在相等的时间内，运动距离都是$\frac{h}{2}$，加速度大小也相等，根据运动的对称性，得在$\frac{h}{2}$处相遇时a球的速度刚好为0，故a求上升的最大高度为$\frac{h}{2}$，故AB错误，C正确；
D、球a：$\frac{h}{2}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得运动时间$t=\sqrt{\frac{h}{g}}$，得${t}_{a}^{\;}=2\sqrt{\frac{h}{g}}$；球b：$h=\frac{1}{2}g{t}_{b}^{2}$，运动的时间${t}_{b}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，${t}_{a}^{\;}＞{t}_{b}^{\;}$，即b球先落地，故D错误；
故选：C

点评 根据题目的介绍分析得出ab球的运动之间的关系是解答本题的关键，这要求熟练的掌握自由落体和竖直上抛运动的规律．