Question

2．如图，一底面积为S，内壁光滑的圆柱形气缸竖直放置在水平面上，气缸内壁沿水平面上固定有环形小挡板A和B．挡板A与挡板B之间的距离为挡板A与气缸底部距离的2倍．用重力不计、厚度不计的活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞移动过程中无摩擦且不漏气．初始时，活塞压紧挡板A，缸内气体温度为T₁，外界大气压强为P₀．缓慢升高缸内气体的温度，当缸内气体的温度为T₂时，活塞刚要离开挡板A．
（I）求初始时缸内气体的压强P₁．
（II）求活塞刚接触挡板B时，缸内气体的温度T₃
（III）当温度为T₄=4T₂时，挡板B对活塞的压力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据气体等容变化求初始压强的压强
（2）活塞上升时气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律可求得后来的温度；
（3）活塞离开挡板A前，气体做等容变化，则由查理定律可求得气体的温度；

解答 解：（1）刚要离开挡板A时，缸内气体的压强为${p}_{0}^{\;}$，气体发生等容变化，有：
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{P}_{0}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${p}_{1}^{\;}=\frac{{p}_{0}^{\;}{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
（2）缓慢升高缸内气体的温度，缸内气体发生等压变化，$\frac{lS}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{3lS}{{T}_{3}^{\;}}$
解得：${T}_{3}^{\;}=3{T}_{2}^{\;}$
（2）活塞到达挡板B后，发生等容变化，有
$\frac{{p}_{0}^{\;}}{3{T}_{2}^{\;}}=\frac{p}{4{T}_{2}^{\;}}$
缸内气体的压强$p=\frac{4{p}_{0}^{\;}}{3}$
对活塞B，$pS=F+{p}_{0}^{\;}S$
解得：$F=\frac{1}{3}{p}_{0}^{\;}S$
答：（I）求初始时缸内气体的压强${p}_{1}^{\;}$为$\frac{{p}_{0}^{\;}{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$．
（II）求活塞刚接触挡板B时，缸内气体的温度${T}_{3}^{\;}$为$3{T}_{2}^{\;}$
（III）当温度为T₄=4T₂时，挡板B对活塞的压力F的大小$\frac{1}{3}{p}_{0}^{\;}S$．

点评 本题考查理想气体实验定律的应用；要求能正确分析状态变化；并根据题目给出的条件求出气体状态参量，根据状态方程求解即可．要注意明确各个变化过程的变化情况．