Question

18．如图所示，用导热性能良好的气缸和活塞封闭一定质量的理想气体，活塞厚度及其与气缸之间的摩擦不计．现将气缸放置在光滑水平面上，活塞与水平轻弹簧连接，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．已知气缸的长度为2L，活塞的横截面积为S，此时封闭气体的压强为P₀，活塞到缸口的距离为L，大气压强恒为p₀，现用外力向左缓慢移动气缸，当气缸的位移为L时，活塞到缸口的距离为$\frac{2}{3}$L．
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）若在上述条件下保持气缸静止，缓慢降低外界温度，使活塞距离缸口仍为L，求此时气体的热力学温度与其原来的热力学温度的比值．

Answer 1

分析 （1）气体发生等温变化，根据题意求出气体的状态参量，应用玻意耳定律求出气体末状态的压强，然后求出弹簧的劲度系数．
（2）气体发生等容变化，求出气体的状态参量，然后应用查理定律求出气体的温度之比．

解答 解：（1）以气缸内气体为研究对象，气体发生等温变化，
气体初状态的参量：P₁=P₀，V₁=LS，V₂=（2L-$\frac{2}{3}$L）S=$\frac{4}{3}$LS，
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂，即：P₀LS=P₂×$\frac{4}{3}$LS，
解得：P₂=$\frac{3}{4}$P₀=P₀-$\frac{k×\frac{2}{3}L}{S}$，解得：k=$\frac{3{P}_{0}S}{8L}$；
（2）活塞到缸口距离为L时，弹簧的伸长量为L，
此时气体的压强：P₃=P₀-$\frac{kL}{S}$=$\frac{5}{8}$P₀，
气体初状态的状态参量为：P₁=P₀，T₁=T₀，
由查理定律得：$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}}{{T}_{3}}$，则：$\frac{{T}_{3}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}}{{P}_{1}}$=$\frac{\frac{5}{8}{P}_{0}}{{P}_{0}}$=$\frac{5}{8}$；
答：（1）弹簧的劲度系数k为$\frac{3{P}_{0}S}{8L}$；
（2）此时气体的热力学温度与其原来的热力学温度的比值为$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查了求弹簧的劲度系数、气体的温度之比问题，认真审题理解题意、分析清楚气体状态变化过程、求出弹簧的形变量是解题的关键，应用玻意耳定律与查理定律可以解题．