Question

8．飞船以a=$\frac{g}{2}$的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量m为10kg的物体重量为75N．g=10m/s²，求
（1）物体所在位置高度处的重力加速度g′？
（2）飞船所处位置距地面高度h为多大？（地球半径为6400km，）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出飞船所处位置的重力加速度，再根据万有引力等于重力得出飞船所处位置距离地面的高度．

解答 解：（1）设物体所在位置高度为h，重力加速度为g′，物体在地球表面重力加速度为g，则
根据牛顿第二定律有：F-mg′=ma①
在距地面h处重力等于万有引力：mg′=G$\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$    ②
在地面根据重力等于万有引力：mg=G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$③
由①式得：
g′=$\frac{F}{m}$-a=$\frac{7.5g}{10}-\frac{g}{2}$=$\frac{g}{4}$=2.5$m/{s}_{\;}^{2}$③
（2）由②、③得：
$\frac{g′}{g}=\frac{{R}_{\;}^{2}}{（R+h）_{\;}^{2}}=\frac{1}{4}$④
所以h=R=6400 km．     
答：（1）物体所在位置高度处的重力加速度g′为2.5$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）飞船所处位置距地面高度h为6400km

点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．