Question

【题目】图示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的细束复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，左右亮斑分别为P1、P2。假设该介质对红光和紫光的折射率分别为n1 = ，n2 =。

（1）判断P1、P2两处产生亮斑的颜色；

（2）求两个亮斑间的距离P1P2。

Answer 1

【答案】（1）亮斑P1为红色。亮斑P2为红色与紫色的混合色（2）P1P2 = (5 + 10)cm

【解析】

试题分析：（1）设该介质对红光和紫光的临界角分别为C1、C2，则

sinC1= = （1分）

得C1＝60° （1分）

同理C2＝45° （1分）

i = 45° = C2，i = 45°< C1

所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以亮斑P1为红色， （1分）

亮斑P2为红色与紫色的混合色。 （1分）

（2）画出如图光路图，设折射角为r，根据折射定律有

n1 = （1分）

得sinr = （1分）

由几何知识可得tanr = （1分）

解得AP1 = 5cm （1分）

由几何知识可得△AOP2为等腰直角三角形

解得 AP2=10cm

所以P1P2 = (5 + 10)cm （1分）