Question

2．一列简谐横波沿x轴传播，振幅为$\sqrt{2}$ cm，波速为2m/s．在t=0时刻，平衡位置在x=1m处的质点a位移为1cm，平衡位置在x=5m处的质点b的位移为-1cm，两质点运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动，如图所示，已知此时质点a、b之间只有一个波谷，则下列说法正确的是（　　）

• A． 该列简谐横波的波长可能为$\frac{8}{3}$ m
• B． 质点b的振动周期可能为2 s
• C． 质点a、b的速度在某一时刻可能相同
• D． 质点a、b的位移在某一时刻可能都为正
• E． 当t=0.5 s时质点a的速度可能最大也可能最小

Answer 1

分析 波可能沿x轴负方向传播，也可能沿x轴正方向传播，根据波形求出波长．再由波速公式求出周期．质点a、b平衡位置间的距离为$\frac{λ}{2}$的奇数倍，质点a、b的速度可能均为零，但位移不可能同时为正或同时为负，当t=0.5 s时，由s=vt求波在0.5s内传播的距离，运用波形平移法分析质点a的速度．

解答 解：AB、若波沿x轴负方向传播，a、b间是半个波长的波形，有 $\frac{λ}{2}$=4 m，得λ=8 m，周期T=$\frac{λ}{v}$=4 s；若波沿x轴正方向传播，则a、b间是1.5个波形，有 $\frac{3λ}{2}$=4 m，得λ=$\frac{8}{3}$ m，周期 T=$\frac{λ}{v}=\frac{4}{3}$ s，故A正确，B错误．
CD、质点a、b平衡位置间的距离为$\frac{λ}{2}$的奇数倍，质点a、b的速度可能均为零，但位移不可能同时为正或同时为负，故C正确，D错误．
E、当t=0.5 s时波沿传播方向运动的距离s=v△t=2×0.5 m=1 m，当a、b间是半个波长的波形时，t=0时x=2 m处的质点速度最大，经0.5 s其振动形式恰好传到质点a处，当a、b间是1.5个波形时，t=0时x=0处的质点速度最小，经0.5 s其振动形式恰好传到质点a处，即质点a的速度可能最大也可能最小，故E正确．
故选：ACE

点评 本题的关键在于确定ab间的距离与波长的关系，在波的传播方向不明时，要考虑波的双向性，然后利用波动和振动关系进行求解．