Question

如图所示,在xoy平面内,以O'(0,R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场,x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场,两区域磁感应强度大小相等.第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ,P、Q两点在坐标轴上,且OP两点间的距离大于2R,在圆形磁场的左侧0<y<2R的区间内,均匀分布着质量为m、电荷量为＋q的一簇带电粒子,当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时,粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场,结果有一半粒子能打在挡板上.不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力.求:

(1)磁场的磁感应强度B的大小。                                          

(2)挡板端点P的坐标。

(3)挡板上被粒子打中的区域长度。

Answer 1

【解析】（1）（7分）设一粒子自磁场边界A点进入磁场,该粒子由O点射出圆形磁场,轨迹如图甲所示,过A点做速度的垂线长度为r,C为该轨迹圆的圆心.连接AOˊ、CO,可证得ACOOˊ为菱形,根据图中几何关系可知:粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R,（3分）

由qvB=m（3分）  得:B=  （1分）

(2)(4分)有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切,如图乙所示,过圆心D做挡板的垂线交于E点,（1分）

DP=R   OP=(+1)R  （2分）

P点的坐标为[(+1)R,0] （1分）

 (3)(7分)设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点,如图丙所示,OF=2R  (1分)

过O点做挡板的垂线交于G点

OG=(+1)R=(1+)R    (2分)

FG==R  （2分）

EG=    （1分）

挡板上被粒子打中的区域长度

l=FE=+R=R(1分)