Question

3．某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离．打点计时器的电源频率为50Hz．如果用x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆来表示各相邻两个计数点间的距离，由这些已知数据计算：

（1）该匀变速直线运动的加速度的表达式为a=$\frac{（{S}_{4}+{S}_{4}+{S}_{6}）-（{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}）}{9{T}^{2}}$，其数值大小为1.93m/s²．（保留3位有效数字）
（2）纸带上D点相对应的瞬时速度v为1.39m/s．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：打点计时器的电源周期T=0.02秒，且每两点之间还有四点没有画出来，所以T=0.1s，
设0到A之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可得：（s₄+s₅+s₆）-（s₁+s₂+s₃）=a（3T）² 
所以：a=$\frac{（{S}_{4}+{S}_{4}+{S}_{6}）-（{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}）}{9{T}^{2}}$
代入数据解之得：a=1.93m/s²
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{0.127+0.151}{0.2}$ m/s=1.39m/s；
故答案为：（1）$\frac{（{S}_{4}+{S}_{4}+{S}_{6}）-（{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}）}{9{T}^{2}}$；1.93；（2）1.39．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用；要注意单位的换算和有效数字的保留．