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    13．如图（甲）所示，一对平行粗糙轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，摩擦因数μ=0.4，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离2m 后停下，在滑行2m的过程中电阻r上产生的焦耳热为3J．
    求：（1）导体杆匀速运动时的速度；
    （2）拉力F的功率最大值；
    （3）拉力做功为多少，及电阻R上产生的焦耳热．

    分析 （1）撤去拉力导体杆运动时，水平方向只受摩擦力和安培力，所有动能转化为摩擦生热和焦耳热，根据能量守恒定律求解．
    （2）当速度达到最大时所需要的F最大，由平衡条件求出F的最大值，再由P=Fv求解最大功率．
    （3）F-s图象中图线的面积表示F所做的功，求出F的功，再由动能定理求解．

    解答 解：（1）撤去拉力导体杆运动时，物体水平方向只受摩擦力和安培力，所有动能转化为摩擦生热和焦耳热，根据能量守恒定律，得：
    焦耳热为：Q1=Qr+QR=3+3×3=12J
    摩擦生热为：Q2=μmgs=4J
    则有：$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=Q1+Q2=16J，
    解得：vm=8m/s
    （2）当速度达到最大时所需要的F最大，有：
    F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$=10N
    所以拉力F的功率最大值为：
    P=Fvm=10×8W=80W
    （3）F-s图象中图线的面积表示F所做的功，由图得F做的功为：
    WF=23J
    由动能定理得：WF-WJ-Wf=△Ek
    即有：23-Q-μmgs=16
    解得：Q=2J
    电阻R上产生的焦耳热为：
    QR=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{3}{4}$×2J=1.5J
    答：（1）导体杆匀速运动时的速度是8m/s；
    （2）拉力F的功率最大值j 80W；
    （3）拉力做功为23J，电阻R上产生的焦耳热是1.5J．

    点评 本题分析杆的运动过程是解题的基础，对于变力做功，可根据图象的面积求解，或根据力的平均值求其做功．

    练习册系列答案
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