Question

【题目】如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管A加固定在竖直平面内。圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，AB两点在同一水平线上，AB=2L，圆环的半径为r= (圆管的直径忽略不计)，过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点。在虚线AB的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于。圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为 (>0)的绝缘小物体(视为质点)，PC间距为L。现将该小物体无初速释放，经过一段时间，小物体刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度用g表示。

(1)虚线AB上方匀强电场的电场强度为多大?

(2)小物体从管口B离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点(图中未标出N点)，则N点距离C点多远?

(3)小物体由P点运动到N点的总时间为多少?

Answer 1

【答案】（1）　（2）　（3）

【解析】（1）小物体无初速释放后在重力、电场力的作用下做匀加速直线运动，小物体刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，故小物体刚好沿PA连线运动，重力与电场力的合力沿PA方向；又，故，解得：

（2）小物体从P到A的运动由动能定理可得： ，解得：

虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于，电荷量为 (>0)的绝缘小物体所受电场力，方向竖直向上，故小物体从A到B做匀速圆周运动，

小物体从管口B离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点，对竖直方向： 解得：

水平方向： 、 解得：

N点距离C点：

（3）小物体从P到A的时间 ，则解得：

物体从A到B的时间，则

小物体由P点运动到N点的总时间