Question

20．如图所示，在y轴右侧存在着垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个不计重力、比荷为k的带电粒子从坐标原点O处以某速度射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成60°角，粒子在磁场中穿过x轴正半轴后从y轴离开磁场．在运动过程中，粒子距x轴的最大距离为a，则该粒子的种类和速度大小是（　　）

• A． 正电荷，$\frac{{\sqrt{3}Bka}}{3}$
• B． 负电荷，$\frac{2Bka}{3}$
• C． 负电荷，$\frac{{\sqrt{3}Bka}}{3}$
• D． 正电荷，$\frac{2Bka}{3}$

Answer 1

分析 根据带电粒子的运动的情况，画出粒子的运动的轨迹，根据左手定则可确定粒子的电性；再根据粒子运动轨迹的几何关系和半径的公式可以求得该粒子的速度．

解答 解：由图意可知粒子沿顺时针方向运动，根据左手定则可得粒子带正电
粒子的运动轨迹如图中虚线，红色线段为圆的半径，由已知得进入磁场时，半径与x轴正方向的夹角为30°，所以有a=R+$\frac{R}{2}$=$\frac{3}{2}$R，
解得R=$\frac{2}{3}$a
洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，所以有qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以有v=$\frac{BqR}{m}$=$\frac{2Bka}{3}$
故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动分析问题，关键是画出粒子的运动轨迹后利用几何关系确定圆心和半径，只要确定了几何关系即可正确求解．