Question

7．在光滑水平桌面上有一个质量m=1kg的物体A，受水平向左，大小为10N的恒力作用，以20m/s的初速向右运动．同时旁边有另一物体B，以10m/s的线速度在水平面内做匀速圆周运动，方向恰好也水平向右．为使经过一段时间后，A、B速度能够相同，B做圆周运动的半径R应该满足什么条件？

Answer 1

分析 速度是矢量，只有大小和方向都相同时速度才相同．物体A做往复运动，先向右运动后向左运动，分析两种情况，结合圆周运动的周期性求解．

解答 解：物体的加速度大小为 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{10}{1}$=10m/s²，B的线速度大小为v_B=10m/s
（1）当A的速度为v_A=10m/s向右时，所用时间 t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{A}}{a}$=$\frac{20-10}{10}$s=1s             
B与A速度方向相同，则ω₁=$\frac{2π•n}{{t}_{1}}$=2πn rad/s（n=1，2，3…）  
R₁=$\frac{{v}_{A}}{{ω}_{1}}$=$\frac{10}{2πn}$=$\frac{5}{nπ}$m（n=0，1，2，3…）       
（2）当v_A=10m/s向左时，t₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{A}}{a}$=$\frac{20+10}{10}$s=3s               
B与A速度方向相同，则ω₂=$\frac{π+2nπ}{{t}_{2}}$=$\frac{π+2nπ}{3}$ rad/s（n=1，2，3…）  
R₂=$\frac{{v}_{A}}{{ω}_{2}}$=$\frac{30}{（2π+1）π}$m（n=1，2，3…）     
答：
为使经过一段时间后，A、B速度能够相同，B做圆周运动的半径R应该满足R=$\frac{5}{nπ}$m或$\frac{30}{（2π+1）π}$m（n=0，1，2，3…）．

点评 解答本题要注意速度是矢量，只有速度的大小和方向都相同时速度才相同，要理解圆周运动的周期性，抓住A与B运动的同时性解答．