Question

7．如图所示，质量为1kg的物体在离斜面底端O点4m的A点由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，取g=10m/s²，求：
（1）物体能在水平面上滑行多远？
（2）物体停止后，若施加沿接触面的外力使其沿原路径返回A点，则外力至少做多少功？

Answer 1

分析 （1）由整个过程，由动能定理可以求出物体在水平面上滑行的距离．
（2）物体在外力作用下返回A点速度为零时外力做功最少，由动能定理求．

解答 解：（1）设物体能在水平面上滑行距离为s₂．
对全过程应用动能定理得
  mgsin37°•s₁-μmgcos37°•s₁-μmgs₂=0
得：s₂=$\frac{sin37°-μcos37°}{μ}$s₁=$\frac{0.6-0.5×0.8}{0.5}$×4m=1.6m
（2）物体返回过程，由动能定理得：
  W-mgsin37°•s₁-μmgcos37°•s₁-μmgs₂=0，则得 W=2mgsin37°•s₁=2×1×10×0.6×4J=48J
答：
（1）物体能在水平面上滑行1.6m．
（2）物体停止后，若施加沿接触面的外力使其沿原路径返回A点，则外力至少做48J的功．

点评 本题对全程应用动能定理求解的，也可以分成两段应用动能定理处理，这是多个过程问题常用的两种方法；对全程列式往往可以简化步骤．