Question

【题目】如图所示，倾斜轨道AB的倾角为，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC平滑连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连，所有轨道位于同一竖直面内。小球可以从D进入圆周轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出圆周轨道进入EF轨道。小球由静止从A点释放，已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球在倾斜轨道AB及水平轨道CD、EF上所受阻力均为其对轨道正压力的0.5倍，，，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R。

(1)求小球滑到圆弧管道C点时速度的大小；

(2)求小球刚到圆弧管道C点时对轨道的作用力；

(3)要使小球在运动过程中不脱离圆周轨道，竖直圆周轨道的半径应该满足什么条件？

Answer 1

【答案】(1)；(2)6.6mg，方向竖直向下；(3) 或

【解析】

(1)设小球到达点时速度为，小球从运动至过程，由动能定理有

可得

(2)小球沿轨道做圆周运动，设在点时轨道对球的作用力为，由牛顿第二定律有

其中

联立可得

由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为6.6mg，方向竖直向下

(3)要使小球不脱离轨道，有两种情况

情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入轨道．则小球在最高点应满足

小球从直到此最高点过程，由动能定理有

可得

情况二：小球上滑至四分之一圆轨道的最高点时，速度减为零，然后滑回，则由动能定理有

可得

即小球不脱离轨道应该满足

所以要使小球不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径应该满足或