Question

（20分）如图4，光滑水平面上有一质量为的小车，车上表面水平且光滑，车上装有半径为的光滑四分之一圆环轨道，圆环轨道质量不计且与车的上表面相切，质量为的小滑块从跟车面等高的平台以的初速度滑上小车（足够大，以至滑块能够滑过与环心O等高的b点），试求：
（1）滑块滑到b点瞬间，小车速度多大？
（2）滑块从滑上小车至滑到环心O等高的b点过程中，车的上表面和环的弹力共对滑块做了多少功？
（3）小车所能获得的最大速度为多少？

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（20分）（1）滑块到b点瞬间，滑块与小车在水平方向上具有共同速度，设为滑块小车系统水平方向上动量守恒：…………①
（2）滑块至b点瞬间，设滑块速度为，取车上表面为重力势能零势面，系统机械能守恒：…………②
设此过程中车上表面和环的弹力对滑块共做功，对滑块应用动能定理有：
…………③
由①②③得：…………④
（3）滑块越过b点后，相对小车作竖直上抛运动，随后，将再度从b点落入圆环，小车进一步被加速，当滑块滑回小车的上表面时，车速最大，设此时滑块速度为，车速为，系统动量守恒：
…………⑤
系统机械能守恒：…………⑥
联立⑤⑥解得：…………⑦
评分参考：①式5分，②、③式2分，④式3分，⑤、⑥2分，⑦式4分