Question

如图，水平足够长光滑固定直杆AB上穿有质量为M的滑块，其上用光滑铰链着一个长为L的轻杆，杆的另一端固定着一个质量为M的小球，初始时，系统静止，轻杆水平。
小题1:1给小球以竖直向上的初速v₀₁，球到达最高点时杆与水平方向呈θ角，（θ<90⁰），求v₀₁。
小题2:2给小球以竖直向上的初速v₀₂，球到达最高点时的速度为v，求v₀₂。
         

Answer 1

小题1:  
小题2:

小题1:此题中须弄清的几个问题是，小球上升过程中，滑块是向左还是向右运动；小球到达最高点时是否有速度；此时滑块的速度方向如何；我们不妨这样来分析，若没有杆连接，则滑块不动，且小球将竖直向上运动。即最初杆有被拉伸的趋势。则滑块将向左运动。运动中小球和滑块在水平方向上不受外力，所以系统水平方向上动量守恒，①问中，假设小球在最高点时有水平向左的速度，则由水平方向动量守恒得滑块将有向右的速度，则上面的分析可知，滑块向左运动中出现向右的速度这是不可能的；若小球在最高点时有向左的速度，则由水平方向动量守恒可知，这时滑块将具有水平向左的速度，二者速度相反，则小球还是要上升，那么此时的位置就不是最高的；若小球具有向上或向下的速度，即小球处于上升或下降的过程中，则小球此时的位置也不是最高的。
①问中小球在最高点时不可能有速度。即速度为0，则由系统水平方向动量守恒得滑块此时的速度也是0，
则由系统机械能守恒（并非小球的机械能守恒）
得  mv₀₁²＝mgLsinθ，   解得v₀₁＝  
小题2:2问中小球在最高点时的速度不为0，即小球到达最高点时轻杆竖直且速度向右。
由水平方向动量守恒得
mv－Mv_x＝0
又由系统机械能守恒mv₀₂²＝mgL+mv²+Mv_x²
以上两式联立，可解得v₀₂＝