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    9．如图所示．两条电阻不计的金属导轨平行固定在倾角为37°的斜面上，两导轨间距为L=0.5m．上端通过导线与R=2Ω的电阻连接，下端通过导线与RL=4Ω的小灯泡连接．在CDFE矩形区域内有垂直斜面向上的匀强磁场，CE间距离d=2m．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，在t=0时，一阻值为R0=2Ω的金属棒从AB位置由静止开始运动，在金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，设导轨AC段有摩擦．其它部分光滑．g取10m/s2．求：
    （1）通过小灯泡的电流强度
    （2）金属导轨AC段的动摩擦因数
    （3）金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，整个电路中产生的热量．

    分析 （1）由于在金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，说明棒在AC段运动时，B均匀增大，CE段做匀速运动，研究棒AC段研究过程，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解通过小灯泡的电流强度；
    （2）金属导轨AC段做匀加速运动，先从电磁感应角度求出棒到达CD处的速度，再根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解AC段的动摩擦因数；
    （3）金属棒在CE段做匀速直线运动，根据平衡条件和安培力公式结合求出棒的质量，再根据能量守恒求解整个系统产生的热量．

    解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律有：$E=\frac{△φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}Ld$=0.5×0.5×2V=0.5 V
    电路中的外电阻：${R}_{总}={R}_{L}+\frac{{R}_{0}R}{R+{R}_{0}}=4+1=5$Ω
    由闭合电路欧姆定律得：${I}_{总}=\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{0.5}{5}=0.1$A
    （2）灯泡亮度不变，则通过灯泡的电流仍为IL，设金属棒运动到CD时的速度为v，金属棒在AC段的加速度为a，则依题意有：
    　　BLv=ILRL+（IL+IR）R0
    　　ILRL=IRR
    　　由牛顿第二定律可得：mgsin 37°-μmgcos 37°=ma
    　　由运动学公式v=at1
    　　由题图乙可知 t1=4 s，B=2 T
        代入以上方程联立可得；v=1.0 m/s，μ=$\frac{23}{32}$
    （3）金属棒在AC阶段：${Q}_{1}={I}_{总}^{2}•{R}_{总}•{t}_{1}=0．{1}^{2}×5×4=0.2$J
    金属棒在CE段做匀速直线运动，则有mgsin 37°=B（IL+IR）L
    　　解得：m=0.05 kg
        BD段的位移$x=\frac{v}{2}{t}_{1}=2m$
        根据能量守恒有：mg（x+d）sin 37°=$\frac{1}{2}$mv2+Q2
       可解得Q2=1.175J
    整个电路中产生的热量：Q=Q1+Q2=1.375J
    答：（1）通过小灯泡的电流强度是0.05A；
    （2）金属导轨AC段的动摩擦因数是$\frac{23}{32}$
    （3）金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，整个系统产生的热量是1.375J．

    点评 对于复杂的电磁感应问题，关键通过审题找到突破口，本题关键抓住灯泡的亮度不变，正确判断棒的运动情况，从力和能两个角度进行研究．力的角度关键要会推导安培力与速度的关系，能的角度关键分析能量是怎样转化的．

    练习册系列答案
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