Question

11．如图所示，质量为M的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为θ，斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦，先用恒力F₁沿斜面上拉小物块，使之匀速上滑，这时地面对楔形物块的支持力为N₁，然后用恒力F₂沿斜面向下推小物块，使之匀速下滑，这时地面对楔形物块的支持力为N₂，在两次小物块运动过程中，楔形物块始终保持静止．已知物块与斜面的摩擦力f＜mg，则（　　）

• A． N₁＞N₂
• B． N₁＜N₂
• C． |F₁-F₂|＞|N₁-N₂|
• D． |F₁-F₂|=|N₁-N₂|

Answer 1

分析 物体M静止，物体m匀速直线运动，所以物体M和m均处于平衡状态，分别进行受力分析，利用平衡条件求解力的大小．

解答 解：A、B、当用恒力F₁沿斜面上拉小物块，使之匀速上滑时，以整体为研究对象受力分析，如图：
根据平衡条件，
竖直方向：N₁+F₁sinθ=（M+m）g    ①
水平方向：f₁=F₁cosθ   ②
得：N₁=（M+m）g-F₁sinθ   ③
同理可得用恒力F₂沿斜面向下推小物块，使之匀速下滑时的支持力：
N₂=（M+m）g+F₂sinθ    ④
所以：N₂＞N₁．故B正确，A错误；
C、D、联立①③可得：F₁-F₂=2mgsinθ   ⑤
设m与M之间的动摩擦因数为μ，摩擦力为f₀，则m向上运动时，m对M的摩擦力的方向向上，以M为研究对象，则在竖直方向上：
Mg=N₁+f₀sinθ
即：N₁=Mg-f₀sinθ=Mg-μmgcosθ•sinθ   ⑥
同理，m向下运动的过程中：
N₂=Mg+μmgcosθ•sinθ   ⑦
所以：N₂-N₁=2μmgsinθ•cosθ   ⑧
由于动摩擦因数都是小于1的，所以2μmgsinθs•cosθ＜2mgsinθ，即|F₁-F₂|＞|N₁-N₂|．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 该题考查整体法的应用，对于受力平衡类的题目，只需要选好研究对象，受力分析，应用平衡条件求解即可．