Question

1．质量为m的带负电小球由空中某点A无初速度地自由下落，在t秒末加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．整个过程中不计空气阻力且小球从未落地，则（　　）

• A． 匀强电场方向一定竖直向下
• B． 从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能变化了mg²t²
• C． 整个过程中小球电势能减少了2mg²t²
• D． 小球受到的电场力是小球重力的3倍

Answer 1

分析 分析小球的运动情况：小球先做自由落体运动，加上匀强电场后小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动．由运动学公式求出t秒末速度大小，加上电场后小球运动，看成一种匀减速运动，自由落体运动的位移与这个匀减速运动的位移大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求电场强度，由W=qEd求得电场力做功，即可得到电势能的变化．由动能定理得求出A点到最低点的高度，得到重力势能的减小量．

解答 解：A、由于小球先从A点自由下落，后加上电场后能回到A点，说明所受的电场力必定竖直向上，小球带负电，所以匀强电场方向应竖直向下．故A正确．
B、从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了△E_k=$\frac{1}{2}m（gt）^{2}$．故B错误．
C、D、小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则有：$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=-（vt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）
又v=gt
解得：a=3g，
则小球回到A点时的速度为：v′=v-at=-2gt
整个过程中小球速度增量的大小为：△v=v′-v=-3gt，
速度增量的大小为3gt．
由牛顿第二定律得：
a=$\frac{qE-mg}{m}$，
联立解得：qE=4mg
小球受到的电场力是小球重力的4倍
△?=qE$•\frac{1}{2}$gt²=2mg²t²．故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 本题首先要分析小球的运动过程，采用整体法研究匀减速运动过程，抓住两个过程之间的联系：位移大小相等、方向相反，运用牛顿第二定律、运动学规律和动能定理结合进行研究．