Question

5．如图所示，倾角为θ的斜面上有一质量为m的正方形线框，线框的边长为L，总电阻为R．ABCD区域有磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向上的匀强磁场（图中未画出）．AB和CD之间的距离为L，CD与PQ之间的距离为2.5L．CD往上是光滑的，CD往下是粗糙的，线框与斜面间的动摩擦因数为μ，线框abcd由图示位置从静止开始下滑，此时cd与AB之间的距离也为L，重力加速度为g．（忽略线框离开磁场过程中摩擦力的变化）
（1）若cd边进入磁场后线框恰好做匀速直线运动，则线框做匀速直线运动的速度为多少？从线框进入磁场到cd边刚好达到CD位置，穿过线圈横截面的电荷量为多少？
（2）若线框cd边到达PQ位置时速度为v，则线框经过 磁场的过程中产生的焦耳热为多少？

Answer 1

分析 （1）线框进入磁场后做匀速运动，根据平衡条件即可求得线框的速度；根据法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，再根据欧姆定律求解电流，由电流的定义式可求得电量；
（2）对全程进行分析，根据功能关系即可求得产生的焦耳热．

解答 解：（1）线框进入磁场后做匀速运动，则由平衡条件可得：
mgsinθ=BIL
电动势E=BLv
感应电流I=$\frac{E}{R}$
安培力F=BIL
联立可得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
在线框进入磁场过程中，产生的平均感应电动势E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B{L}^{2}}{△t}$
感应电流I=$\frac{E}{R}$
电量q=It=$\frac{B{L}^{2}}{R}$
（2）对全过程分析可知，线框减小的重力势能转化线框的动能、因摩擦产生的内能和焦耳热，
则由功能关系可知：
mg（L+2.5）sinθ-μmg2.5Lcosθ-Q-$\frac{1}{2}$mv²=0
解得：Q=3.5mgLsinθ-2.5μmgLcosθ-$\frac{1}{2}$mv²．
答：1）若cd边进入磁场后线框恰好做匀速直线运动，则线框做匀速直线运动的速度为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
从线框进入磁场到cd边刚好达到CD位置，穿过线圈横截面的电荷量为$\frac{B{L}^{2}}{R}$；
（2）若线框cd边到达PQ位置时速度为v，则线框经过 磁场的过程中产生的焦耳热为3.5mgLsinθ-2.5μmgLcosθ-$\frac{1}{2}$mv²．

点评 本题考查电磁感应规律与电路和能量结合问题的分析，要注意明确分析物理过程，掌握平衡条件的应用，同时注意明确功能关系，要注意本题中产生的热量包括摩擦生热和产生的焦耳热．