Question

（2006?湖南模拟）如图所示，绷紧的传送带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面间夹角θ=30⁰，现把一质量m=10kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带送到h=2m的高处，已知工件与传送带间动摩擦因数μ=

3

2

，取g=10m/s²．
（1）试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？
（2）工件从传送带底端运动至h=2m高处过程中摩擦力对工件做了多少功？

Answer 1

分析：（1）要分析工件的运动情况，首先分析工件的受力情况，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度．由运动学公式求出物体速度达到与传送带相同时通过的位移，再根据此位移与传送带长度的关系，分析接下来工件的运动情况；
（2）分析两个过程，根据功的公式，分别求出摩擦力对物体所做的功．

解答：解：（1）工件轻轻地放在传送带底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律得知，上滑过程中加速度为：
a=

μmgcosθ-mgsinθ

m

=g(μcosθ-sinθ)=2.5m/s²
设工作加速到v₀=4m/s时运动的位移为x，则有：
x=

v02

2a

=

4

5

=0.8m
可得：x＜

h

sin30°

=4m
所以工件在传送带上先匀加速运动后匀速运动．
（2）匀加速运动过程中，摩擦力对工件做功为：W₁=μmgcosθ?x=60J
匀速运动后，工件受到的静摩擦力大小为：f=mgsinθ
通过的位移为：x′=

h

sin30°

-x=4m-0.8=3.2m
匀速运动过程中，摩擦力对工件做功为：W₂=mgsinθ?x′=160J
所以摩擦力对工件做的总功为：W=W₁+W₂=220J
答：（1）工件在传送带上先匀加速运动后匀速运动；
（2）工件从传送带底端运动至h=2m高处过程中摩擦力对工件做了220J的功．

点评：本题的解题关键是根据受力情况分析工件的运动情况，再由牛顿第二定律和运动学公式结合求解位移，即可轻松求出功．