Question

20．如图所示，用一根轻质绳将质量为200kg的砂浆桶吊起，已知绳能承受的最大张力为1250N，绳在桶上两个固定点A、B间的距离为0.6m．要确保绳不会断掉，这根绳的最短长度为（g取10m/s²）（　　）

• A． 1米
• B． 1.2米
• C． 1.8米
• D． 2米

Answer 1

分析 以水桶为研究对象，分析受力情况，作出力图．两绳拉力的合力与水桶的重力大小相等，细绳越短，绳子受到的拉力越大，当细绳拉力达到最大拉力时，细绳最短．根据平衡条件求出此时两绳之间夹角，再几何知识求出细绳的长度．

解答 解：对水桶受力分析图：（如图）

受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态，当F=F_max=1250 N时，
对应于细绳不被拉断的最小长度x，作细绳拉力的合力F_合（见图），由平衡条件有F_合=mg=2000 N
则：${F}_{合}=2Fcos\frac{θ}{2}$
所以：$cos\frac{θ}{2}=\frac{1000}{1250}=\frac{4}{5}$
绳子的最小长度：
${L}_{min}=\frac{x}{sin\frac{θ}{2}}$
代入数据得：L_min=1m 
故选：A

点评 熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本．