Question

如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l=0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻

R

1

及理想电压表，电阻r=2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻

R

2

，已知

R

1

=2Ω，

R

2

=1Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDEF内有竖直向上的磁场，CE=0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场运动过程中电压表的示数始终保持不变．求：
（1）t=0.1s时电压表的读数；
（2）恒力F的大小；
（3）从t=0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量．

Answer 1

分析：（1）由题，当金属棒运动到尚离磁场边界CD较远的某一位置时，电压表示数变为零，此后磁场的磁感应强度保持不变．金属棒在0-0.2s的运动时间内，有E=

△?

△t

=

△B

△t

ld．求出电路中的总电阻，根据串联电路的特点求解电压表的读数．
（2）金属棒进入磁场后，由于电压表的读数不变，电路中总电流为I′=

U

R1

+

U

R2

，金属棒所受的安培力为F_A=BI′l，此时安培力与恒力平衡．可求得恒力F．
（3）金属棒在0-0.2s的运动时间内产生的热量Q=

E2

R

t．金属棒进入磁场后，电路的总电阻为R′=

R1R2

R1+R2

+r，感应电动势为E′=IR′，由E′=Blv求得v，则可求出金属棒通过磁场的时间t′=

d

v

．此过程中电路产生的热量为Q′=E′I′t′，故得到金属棒从AB运动到EF的过程中整个电路产生的热量为Q_总=Q+Q′．

解答：解：（1）金属棒在0-0.2s的运动时间内，有：E=

△?

△t

=

△B

△t

ld=

1

0.2

×0.6×0.2=0.6V
V=0.6V金属棒与电阻R₁的并联电阻为：R_并=

R1r

r+R1

=1Ω
电路中总电阻为：R=

R1r

r+R1

+R₂=2Ω
则电压表的读数为：U=

R 并

R

得：E=

1

2

×0.6V=0.3V
（2）金属棒进入磁场后，通过它的电流为：
I′=

U

R1

+

U

R2

=

0.3

2

+

0.3

1

（A）=0.45A
金属棒所受的安培力为：F_A=BI′l=1×0.45×0.6N=0.27N
由于金属棒进入磁场后电压表读数保持不变，所以金属棒做匀速运动．则有：
F=F_A=0.27N
（2）金属棒在0-0.2s的运动时间内，产生的热量为：Q=

E2

R

t=

0．62

2

×0.2J=0.0.36J
金属棒进入磁场后，电路的总电阻为：R′=

R1R2

R1+R2

+r=

8

3

Ω
感应电动势为：E′=IR′=1.2V
由E′=Blv得：v=

E′

Bl

=

1.2

1×0.6

m/s=2m/s
则金属棒通过磁场的时间为：t′=

d

v

=

0.2

2

s=0.1s
则此过程中电路产生的热量为：Q′=E′I′t′=1.2×0.45×0.1J=0.054J
故金属棒从AB运动到EF的过程中整个电路产生的热量为：Q_总=Q+Q′=0.090J．
答：（1）t=0.1s时电压表的示数是0.3V．
（2）恒力F的大小是0.27N．
（3）金属棒从AB运动到EF的过程中整个电路产生的热量是0.090J．

点评：本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力等知识的综合应用，要搞清电路的连接方式，分析金属棒的运动过程．