Question

11．如图是放在水平面的装置，I、Ⅱ两区域内磁场方向竖直向上，Ⅰ区域内磁感强度大小为B，两对金属平行板（AB、GH）的板间距离、等边三角形abc磁场区域边长均为L，垂直架在AB上的金属杆在磁场Ⅰ中以速度v₀沿图示方向匀速运动，电源P（不计内阻）电动势大小为BLv₀，两电阻阻值均为R，质量为m、带电量为q的带电粒子从D点由静止出发，沿直线Dab从a点进入磁场Ⅱ区，由C点沿直线bc飞出磁场，平行于平行板从板边缘的M点进入电场，最后击中N点，不计粒子重力，求：
（1）带电粒子射出磁场Ⅱ的速度大小v；
（2）带电粒子在Ⅱ区内运动的轨道半径r及Ⅱ区磁感应强度B₀的大小；
（3）MN两点间的距离s．

Answer 1

分析 （1）金属板切割磁感线产生电动势，从而在A|B间产生电场，使粒子加速．由运动学规律或动能定理求出末速度，即进行磁场Ⅱ的速度．
（2）在磁场Ⅱ中做圆周运动，由几何关系可直接求得轨道半径，由洛仑兹力提供向心力，可求得B₀．
（3）在MN间做类一抛运动，由平抛规律求出MN间的距离．

解答 解：（1）金属杆切割磁感线产生的电动势为：U_BA=BLv₀…①
由动能定理有：${U}_{BA}q=\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
联立两式得：$v=\sqrt{\frac{2BL{v}_{0}q}{m}}$．
由于粒子进入磁场Ⅱ后以v做匀速圆周运动，所以射出磁场Ⅱ的速度大小不变．
（2）粒子从a进入，从c水平射出，由几何关系知：$r=\frac{\frac{L}{2}}{cos30°}=\frac{\sqrt{3}L}{3}$…③
洛仑兹力提供向心力：$qv{B}_{0}=\frac{m{v}^{2}}{r}$…④
联立上述四式得：${B}_{0}=\sqrt{\frac{6Bm{v}_{0}}{qL}}$．
（3）由电串联电路规律，得到GH间的电压为：${U}_{GH}=\frac{{E}_{p}}{2}=\frac{BL{v}_{0}}{2}$…⑤
粒子在板间的加速度为：$a=\frac{{U}_{GH}q}{Lm}=\frac{Bq{v}_{0}}{2m}$…⑥
粒子在板间的时间为：$t=\sqrt{\frac{2L}{a}=}2\sqrt{\frac{Lm}{Bq{v}_{0}}}$…⑦
水平位移：$x=vt=2\sqrt{2}L$
所以MN间的距离：$s=\sqrt{{x}^{2}+{L}^{2}}=3L$
答：（1）带电粒子射出磁场Ⅱ的速度大小$\sqrt{\frac{2BLq{v}_{0}}{m}}$．
（2）带电粒子在Ⅱ区内运动的轨道半径$\frac{\sqrt{3}L}{3}$，Ⅱ区磁感应强度B₀的大小为$\sqrt{\frac{6Bm{v}_{0}}{qL}}$．
（3）MN两点间的距离为3L．

点评 本题要抓住的是按照物理过程的先后顺序进行计算．看起来材料较多，但涉及物理规律是基础知识：①是金属杆在磁场中切割磁感线产生感应电动势，电动分为的大小就是两板间的电压，②是带电粒子在AB板间加速到某一速度，这涉及到动能定理．③是在磁场中做圆周运动，由速度方向判断出圆心就在a点，从而求出半径．④离开磁场后在另一电场中又做类平抛运动打到N点，这一过程先根据竖直位移求出时间，后求出水平位移，从而求出合位移．只要细致认真可以得到答案哦！