Question

10．如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m，质量为6×10^-2　kg的通电直导线，电流大小I=1A、方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动．
（1）若整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T、方向竖直向上的磁场中，设t=0时，B=0，需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？
（2）若轻绳的张力为零，所加磁场的最小磁感应强度为多大？方向如何？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据左手定则确定安培力的方向，抓住斜面对导线的支持力为零时，导线只受重力、线的拉力和安培力作用而处于平衡状态，据平衡条件求出安培力的大小，由F=BIL可以得到磁感应强度的大小，根据磁感应强度的变化率可以求出所需要的时间t；
（2）当导线受到的安培力的方向沿着绳子的方向时，需要的安培力最小，根据二力平衡求出安培力和磁感应强度，根据左手定则判断出磁场的方向．

解答 解：（1）由题意知，当斜面对导线支持力为零时导线受力如图所示．由图知：
F_Tcos37°=F…①
F_Tsin37°=mg…②
由①②解得导线所受安培力的为：F=$\frac{mg}{tan37°}$=0.8 N．
又根据F=BIL得此时导线所处磁场的磁感应强度为：B=$\frac{F}{IL}=2T$
因为磁感应强度每秒增加0.4T，所以有：B=0.4t
得：t=5s．
（2）由题可知，当导线受到的安培力的方向沿着绳子的方向时，需要的安培力最小，所以对应的磁感应强度最小，得：
mgsin37°=B_minIL
所以：${B}_{min}=\frac{mgsin37°}{IL}=\frac{6×1{0}^{-2}×10×0.6}{1×0.4}$=0.9T
安培力的方向沿斜面向上，根据左手定则可知，磁场的方向垂直于斜面向下．
答：（1）需要5s时间，斜面对导线的支持力为零；
（2）若轻绳的张力为零，所加磁场的最小磁感应强度为0.9T，方向垂直于斜面向下．

点评 该题结合安培力的计算考查共点力作用下的平衡，抓住支持力为0时的导线受力特征，根据平衡条件求解是关键．