Question

2．如图所示，足够长的光滑水平面上，两个静止的小球（甲和乙）将一轻质小弹簧压紧，弹簧弹性势能E_p=24J，小球甲的质量m₁=3kg，小球乙的质量m₂=1kg，小球乙右侧不远处有一挡板P．现将弹簧由静止释放，则：
（i）求弹簧恢复原长时甲和乙小球速度大小之比；
（ii）若小球乙与挡板P碰撞，反弹后甲乙两球刚好不再发生碰撞，求挡板P对小球乙的冲量大小．

Answer 1

分析 （1）根据动量守恒和机械能守恒列式，联立可求得最后速度，则可求得速度比值；
（2）根据题意可明确乙球的反弹后的速度，再由动量定理可求得冲量．

解答 解：（i）对两小球及弹簧组成的系统，动量守恒机械能守恒； 设向左为正方向，则有：m₁v₁=m₂v₂
E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
联立两式解得：v₁=2m/s，v₂=6m/s；
故v₁：v₂=1：3；
（ii）反弹后甲乙两球刚好不发生碰撞，则说明反弹的乙球的速度大小为2m/s
则由动量定理可知：
挡板对小球的冲量大小为：
I=m₂v₃-m₂（-v₂）=1×2+1×6=8Ns
答：（i）弹簧恢复原长时甲和乙小球速度大小之比为1：3；
（ii）若小球乙与挡板P碰撞，反弹后甲乙两球刚好不再发生碰撞，挡板P对小球乙的冲量大小为8Ns．

点评 本题考查动量守恒定律以及动量定理的应用，要注意明确系统中能量的转化情况，同时注意明确动量、冲量及速度的矢量性．