Question

16．关于做自由落体运动的小球，在落地之前的下列说法正确的是（　　）

• A． 前2秒内和前4秒内下落的高度比为1：4
• B． 第5秒内和第7秒内下落的高度比为5：7
• C． 第1秒内和第2秒内的平均速度之比为1：3
• D． 下落第1米和下落第2米所用的时间之比为1：2

Answer 1

分析 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，在开始通过连续相等时间内的位移比为1：3：5：7…，根据h=$\frac{1}{2}$gt²求解前1s内、前2s内、前3s内的位移之比，能根据据$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解平均速度．

解答 解：A、前2秒内和前4秒内下落的高度h₁=$\frac{1}{2}$g×2²，h₂=$\frac{1}{2}$g×4²，则高度比为：1：4，故A正确；
B、球在第5s内的下落高度为h₅=$\frac{1}{2}$g×5²-$\frac{1}{2}$g×4²=45m，同理，h₅=$\frac{1}{2}$g×7²-$\frac{1}{2}$g×6²=65m，下落的高度比为9：13，故B错误；
C、小球在第1s内的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{0+10}{2}$=5m/s，小球在第2s内的平均速度$\overline{v′}=\frac{{v}_{0}′+v′}{2}=\frac{10+20}{2}$=15m/s，故C正确；
D、下落第1米和下落第2米所用的时间之比为1：（$\sqrt{2}$-1），故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键掌握初速度为0的匀加速直线运动的一些特殊推论，在开始通过连续相等时间内的位移比为1：3：5：7…，在开始连续通过相等时间末的速度比为1：2：3：4…