Question

13．在大雾天气，某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v₁=30m/s，v₂=20m/s，轿车在与货车距离s₀=12m时轿车司机才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过s=112.5m才能停下来，两车均可视为质点．
（1）若轿车刹车时货车以v₂匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t₀=1s收到信号并立即以大小a₂=2m/s²的加速度匀加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出轿车刹车后的加速度．根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，根据位移公式求出两者的位移，通过位移关系判断是否相撞；
（2）根据位移公式和速度公式求出货车接到信号后两车的距离，以及轿车的速度，抓住速度相等时，根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，根据位移公式求出两者的位移，通过位移关系判断是否相撞．

解答 解：（1）轿车刹车后的加速度大小为：
${a}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2s}=\frac{3{0}^{2}}{2×112.5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
当两车的速度相同时，用时为：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{30-20}{4}s=2.5s$，
轿车比货车多运动的位移为：
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}-{v}_{2}{t}_{1}$=$\frac{30+20}{2}×2.5-20×2.5$m=12.5m，
因为x₁＞s₀，所以两车会相撞．
（2）经过时间t₀=1 s 两车的距离为：${x}_{2}={s}_{0}-（{v}_{1}{t}_{0}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{0}}^{2}-{v}_{2}{t}_{0}）$，
代入数据解得：x₂=4 m，
轿车的速度为：v₃=v₁-a₁t₀=30-4×1m/s=26m/s，
当两车的速度达到相同时，还需要时间为t₂，则：
v₃-a₁t₂=v₂+a₂t₂
代入数据得：t₂=1s
该过程中轿车的位移：${x}_{3}={v}_{3}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}=26×1-\frac{1}{2}×4×{1}^{2}=24$m
货车的位移：${x}_{4}={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=20×1+\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=21$m
可知：x₂+x₄=4m+21m=25m＞24m=x₃
两车不能相碰
答：（1）若轿车刹车时货车以v₂匀速行驶，两车会相撞；
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t₀=1s收到信号并立即以大小a₂=2m/s²的加速度匀加速行驶，两车不会相撞．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，即速度相等时，恰好不相撞，结合运动学公式灵活求解，难度中等．