Question

5．如图所示，A、B用轻质弹簧连接，m_A=2m_B．现用力缓慢向左推B压缩弹簧，做功W．然后突然撤去外力，B从静止开始向右运动，从A开始运动以后的过程中，弹簧的弹性势能的最大值为$\frac{2}{3}$W（摩擦力不计）

Answer 1

分析 根据功能关系求出A离开墙壁时B的速度．A离开墙壁后，A、B系统的动量守恒，两者速度相同时，弹簧的弹性势能最大，应用动量守恒定律求出共同速度，再由系统的机械能守恒求出最大的弹性势能．

解答 解：用外力缓慢向左推B压缩弹簧的过程中，推力对B物体做功W，则弹簧的弹性势能为W，当弹簧恢复自然长度后，弹簧的弹性势能转化为B的动能，设此时B的速度为v₀，则有：W=$\frac{1}{2}$m_Bv₀²，得 v₀=$\sqrt{\frac{2W}{{m}_{B}}}$
A离开墙以后做加速运动，B做减速运动，二者速度相等时，弹簧长度最大，弹性势能最大，设此时两物体的共同速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
   m_Bv₀=（m_B+m_A）v，
根据系统的机械能守恒得
  E_p=$\frac{1}{2}$m_Bv₀²-$\frac{1}{2}$（m_B+m_A）v ²
联立解得：弹簧的最大弹性势能 E_P=$\frac{2}{3}$W
故答案为：$\frac{2}{3}$W．

点评 分析清楚物体的运动过程，明确弹性势能最大的条件：速度相同是正确解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律解决这类问题．