Question

11．将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反，该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s²．下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球重力与阻力之比为5：1
• B． 小球上升与下落所用时间相等
• C． 小球上升过程，受到向下的空气阻力，处于失重状态
• D． 小球下落过程，受到向上的空气阻力，处于超重状态

Answer 1

分析 根据图象可以得到上升过程中的加速度的大小，根据牛顿第二定律可以求得阻力的大小，以及下降过程的加速度的大小，利用位移时间的关系可以求得运动的时间关系，利用功的公式可以计算克服阻力做的功．

解答 解：A、根据图象可得，上升的过程中，加速度的大小为：
a_上=$\frac{0-24}{2}$m/s²=-12m/s²，
根据牛顿第二定律可得：
-（mg+f）=ma，
所以位移受到的摩擦力的大小为：
f=-ma-mg=-1×（-12）-10N=2N，
所以，小球重力与阻力之比为5：1．故A正确；
B、在下降的过程中，物受到的合力为：
F=mg-f=10N-2N=8N，
所以下降的过程中的加速度的大小为：
a_下=$\frac{F}{m}$=8m/s²
根据x=$\frac{1}{2}$at²可得，运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，
所以时间之比为：$\frac{{t}_{上}}{{t}_{下}}=\sqrt{\frac{\frac{2x}{{a}_{上}}}{\frac{2x}{{a}_{下}}}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$，故B错误；
C、小球上升过程，受到向下的空气阻力，加速度向下，处于失重状态．故C正确；
D、小球下落过程，加速度向下，处于失重状态，故D错误；
故选：AC．

点评 本题比较复杂，考查了图象的应用还有牛顿运动定律，功和能之间的关系等，难点在于计算下降过程的时间，要先计算出受到的阻力的大小．