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    如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m．小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出，竖直上升，然后落下后恰好又沿槽壁运动至槽右端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：(设小球与槽壁相碰时不损失能量)

    　　(1)小球第一次离槽上升的高度h．

    　(2)小球最多能飞出槽外的次数(取g=10m/s2)．

     

    答案：
    解析：

    		小球从高处落至槽口时，由于只有重力做功，因此机械能守恒；由槽口至槽底端有摩擦力做功，因此机械能不守恒．由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等，小球在槽右口的机械能因摩擦力做功而损失掉．

    (1)小球落至槽右口时，机械能守恒，重力势能转变成槽右口的动能．

    =10m/s

    小球从槽右口到槽底重力做正功，摩擦力做负功，则

    解得

    Wf=mgR=0.5×10×0.4J=2J

    由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力做的功也为Wf=2J，则小球第一次离槽上升的高度h，由

    -mgh-mgR-Wf=0-

    　得

    -2×0.4m=4.2m

    (2)小球飞出槽外n次，则

    mgH≥n·2Wf

    ∴　

    即小球最多能飞出槽外6次．

     


    提示：


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