Question

（16分）一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5 s，警车发动起来，以a＝2 m/s²加速度匀加速开出，警车以加速度a＝2 m/s²维持匀加速运动能达到的最大速度为120 km/h。
试问：（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

Answer 1

（1）10 s（2）36 m

试题分析：（1）假设警车在匀加速运动中经时间t追上货车，则有：a₂t²＝v(t₀＋t)，    ……4分
代入数据，即t²－8t－20＝0，
解得：t＝10 s。                             ……2分
此时警车速度v₁＝at＝20 m/s＝72 km/h＜120 km/h，
因此，警车发动后，10 s可追上货车。                  ……2分
（2）当两车速度相等时两车相距最远，即v＝at，t＝4 s，                ……4分
两车相距△s＝v(t₀＋t′)－at′²＝36 m。             ……4分
点评：解决本题的关键知道警车追上货车时，两者位移相等，抓住位移相等这一关系，利用运动学公式求出追及时间．速度小者加速追速度大者，当两车速度相等时，距离最大．