Question

7．为纪念中国航天事业的成就，发扬航天精神，自2016年起，将每年的4月24日设立为“中国航天日”．在46年前的这一天，中国第一颗人造卫星发射成功．若该卫星运行轨道与地面的最近距离为h₁，最远距离为h₂．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G．根据以上信息可求出的物理量有（　　）

• A． 地球的质量
• B． 月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径
• C． 中国第一颗人造卫星绕地球运动的周期
• D． 月球表面的重力加速度

Answer 1

分析 根据地球表面物体重力等于万有引力列式可求出地球的质量；月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可求出月球绕地球的轨道半径；结合开普勒第三定律可求出中国第一颗人造卫星绕地球运动的周期；月球质量和半径均未知，月球表面的重力加速度无法求

解答 解：A、根据地球表面物体的重力等于万有引力，有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得地球质量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故A正确；
B、月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有$G\frac{M{m}_{月}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{月}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，地球质量可求出，周期T已知，故可以求出月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，故B正确；
C、中国第一颗人造卫星绕地球做椭圆运动，椭圆轨道的半长轴$a=\frac{2R+{h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}}{2}$，设周期为T′，根据开普勒第三定律，有$\frac{{a}_{\;}^{3}}{T{′}_{\;}^{2}}=\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$，得$T′=\sqrt{\frac{{a}_{\;}^{3}}{{r}_{\;}^{3}}}T$，故中国第一颗人造卫星的绕地球运动的周期可求出，故C正确；
D、因为月球质量未知，月球的半径也未知，所以月球表面的重力加速度无法求出，故D错误；
故选：ABC

点评 解决本题的关键要建立模型，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力．