Question

如图所示，在光滑水平地面上有一质量为2m的长木板，其左端放有一质量为m的重物（可视为质点），重物与长木板之间的动摩擦因数为μ．开始时，长木板和重物都静止，现在给重物以初速度v₀，设长木板撞到前方固定的障碍物前，长木板和重物的速度已经相等．已知长木板与障碍物发生弹性碰撞，为使重物始终不从长木板上掉下来，求长木板的长度L至少为多少？（重力加速度度为g）

Answer 1

分析：正确分析整个运动过程，木板与墙碰后与木块作用过程中，木块与木板分离，木块与墙碰后反弹，将再次与木板发生碰撞，分析清楚整个过程，然后根据动量守恒和功能关系列方程求解即可．

解答：解：碰撞前，长木板和重物的共同速度为v₁，由动量守恒定律得：
mv₀=3mv₁；
碰撞后瞬间，长木板以速度v₁反弹，最终两者的共同速度为v₂．由动量守恒定律得：
2mv₁-mv₁=3mv₂；
对全过程，由功能关系得：
μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

?3m

v

2 2

联立解得：L=

13 v 2 0

27μg

答：为使重物始终不从长木板上掉下来，长木板的长度至少为

13 v 2 0

27μg

．

点评：在应用动量守恒和功能关系解题时，注意将复杂过程分解多个简单过程，注意状态的选取，化繁为简，然后根据动量守恒和功能关系列方程求解．