Question

如图所示，已知粗糙的水平地面上叠放着两个矩形物块A和B，质量分别为m₁、m₂，已知物体A与物体B的动摩擦因数μ₁，地面与物体A的动摩擦因数μ₂，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．其中μ₁=0.4，μ₂=0.1，A的质量m₁=2kg，B的质量m₂=3kg．
（1）若只在物块A上施加一个水平恒力，要使A、B之间不发生相对滑动，且又都相对于地面滑动，则该水平恒力F的大小范围如何？
（3）若只在物块B上施加一个水平恒力，要使A、B之间不发生相对滑动，则该水平恒力F的大小范围如何？

Answer 1

分析：（1）物体A与B刚好不发生相对滑动的临界条件是A、B间的静摩擦力达到最大值，可以先对A或B受力分析，再对整体受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解．
（2）运用同样的方法，求解即可．

解答：解：（1）要使A、B之间不发生相对滑动，且又都相对于地面滑动，F的最小值为：
F_1min=μ₂（m₁+m₂）g=0.1×（2+3）×10N=5N；
当两物体A、B恰好不滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大值．
对物体A受力分析，受重力m₁g、支持力N₁、向后的静摩擦力f_m，f_m=μ₁m₁g．根据牛顿第二定律，有
F_1max-μ₁m₁g=m₁a₁；
对A、B整体受力分析，根据牛顿第二定律，有
F_1max-μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₁；
由上两式解得：拉力的最大值：F_1max=10N．
所以该水平恒力F的大小范围是：5N≤F≤10N．
（2）当F作用在物体B上时，A、B恰好不滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A，有：
μ₁m₁g=m₁a₂
对整体，有：
F_2max-μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₂；
由上述各式联立解得：
F_2max=24N
所以该水平恒力F的大小范围为：5N≤F≤24N．
答：（1）若只在物块A上施加一个水平恒力，要使A、B之间不发生相对滑动，且又都相对于地面滑动，则该水平恒力F的大小范围为5N≤F≤10N．
（2）若只在物块B上施加一个水平恒力，要使A、B之间不发生相对滑动，则该水平恒力F的大小范围为5N≤F≤24N．

点评：本题关键抓住恰好不滑动的临界条件，然后灵活地选择研究对象，运用牛顿第二定律列式求解．