Question

有一礼花炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M＝6.0 kg(内含炸药的质量可以不计)，射出的初速度v₀＝60 m/s，若炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片的质量m＝4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R＝600 m为半径的圆周范围内．试求：(g取10 m/s²，不计空气阻力，取地面为零势能面)

(1)炮弹能上升的高度H为多少？

(2)爆炸后，质量为m的弹片的最小速度是多大？

(3)爆炸后，两弹片的最小机械能是多少？

Answer 1

解析：(1)取地面为参考平面，由机械能守恒定律得

MgH＝Mv，H＝＝180 m.

(2)由平抛运动知识得H＝gt²，R＝vt，

v＝R＝100 m/s.

(3)由题意知另一弹片质量为

m′＝M－m＝2.0 kg，

设爆炸后此弹片速度为v′，由动量守恒定律得

mv－m′v′＝0，v′＝＝200 m/s，

两弹片的机械能为

E＝mv²＋m′v′²＋(m＋m′)gH＝7.08×10⁴ J.

答案：(1)180 m　(2)100 m/s　(3)7.08×10⁴