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    精英家教网如图所示，足够长的U型光滑导体框架的两个平行导轨间距为L，导轨间连有定值电阻R，框架平面与水平面之间的夹角为θ，不计导体框架的电阻．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面向上，磁感应强度大小为B．导体棒ab的质量为m，电阻不计，垂直放在导轨上并由静止释放，重力加速度为g．求：
    （1）导体棒ab下滑的最大速度；
    （2）导体棒ab以最大速度下滑时定值电阻消耗的电功率．
    分析：（1）导体棒ab下滑达到最大速度时，重力沿斜面下滑的分力与安培力平衡，据此结合法拉第电磁感应定律和欧姆定律可求最大速度；
    （2）定值电阻消耗的电功率就是安培力做负功的功率
    解答：解：（1）导体棒ab下滑达到最大速度时，产生的感应电动势为：E=BLvm
    由欧姆定律得棒中的电流值为：I=
    E
    R
    =
    BLvm
    R

    导体棒ab下滑达到最大速度时，重力沿斜面下滑的分力与安培力平衡，故有：
    mgsinθ=BIL=
    B2L2vm
    R

    解得：vm=
    mgRsinθ
    B2L2

    （2）定值电阻消耗的电功率就是安培力做负功的功率，故：
    P=Fvm=mgsinθvm=
    (mgsinθ)2R
    B2L2
     
    答：（1）导体棒ab下滑的最大速度：vm=
    mgRsinθ
    B2L2
    ；（2）导体棒ab以最大速度下滑时定值电阻消耗的电功率P=
    (mgsinθ)2R
    B2L2
     
    点评：本题考查应用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，关键在于安培力的分析和计算，比较容易．在匀强磁场中，当通电导体与磁场垂直时，安培力大小F=BIL，方向由左手定则判断．
    练习册系列答案
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    （1）求导体棒刚开始下滑时的加速度的大小； 
    （2）求导体棒运动过程中的最大速度和重力的最大功率；
    （3）从导体棒开始下滑到速度刚达到最大的过程中，通过导体棒横截面的电量Q=2C，求导体棒在此过程中消耗的电能．

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    （1）导体棒匀速运动的速度；
    （2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的电阻消耗的电功．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）

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    精英家教网如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度l=1.0m、质量M=1.0kg．导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动．设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为Fmax=7N．导体棒ab电阻R=0.02Ω，其余电阻一切不计．边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=0.2T．导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值．（g=10m/s2）．求：
    （1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d；
    （2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件；
    （3）质量为1.6kg的导体棒ab在运动的全过程中，金属框架受到的最小摩擦力．

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    A、ab棒运动的平均速度大小为
    v
    2
    B、此时金属棒的加速度为a=gsinθ-
    B2L2v
    mR
    C、此过程中产生的焦耳热为Q=BLvq
    D、金属棒ab沿轨道下滑的最大速度为
    mgR
    B2L2

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    （1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d；
    （2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件．

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