Question

【题目】如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为中心、边长为2L的正方形区域，其边界ab与x轴平行，正方形区域与x轴的交点分别为M、N．在该正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点以与x轴夹角为30°的方向进入正方形区域，并恰好从d点射出．

（1）求匀强电场E的大小；
（2）求匀强磁场B的大小；
（3）若当电子到达M点时，在正方形区域换加如图乙所示周期性变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，求正方形磁场区域磁感应强度B0大小的表达式、磁场变化周期T与B0的关系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：电子飞出电场的方向与x轴成30°

根据几何关系

竖直分速度

水平位移

解得：

（2）

解：设电子进入磁场的速度为v，则

由几何关系得

根据牛顿第二定律得

解得：

（3）

解：若电子从N点飞出，在磁场中的运动如图所示

又根据边角关系可得

nR=2L（n=1，2，3…）

（n=1、2、3…）

整理得 （n=1、2、3…）

【解析】（1）电子在电场中作类平抛运动，根据水平位移和竖直位移，由位移公式和牛顿第二定律结合求解匀强电场的场强；（2）画出电子在磁场中的运动轨迹，由几何关系求出轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力列式，求解B的大小．（3）在磁场变化的半个周期内电子的偏转角为60°，由几何知识得到在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移等于电子的轨迹半径R，由题意，粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：nR=2L，由牛顿第二定律得到半径R= ，联立得到磁感应强度B0的大小表达式．
【考点精析】关于本题考查的平抛运动和洛伦兹力，需要了解特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功才能得出正确答案．