Question

2．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，取g=10m/s²，则（　　）

• A． 当0＜F＜6N时，滑块与木板之间的摩擦力随F变化的函数关系f=$\frac{2}{3}$F
• B． 当F=8N时，滑块的加速度为1m/s²
• C． 滑块与木板之间的滑动摩擦因素为0.2
• D． 力随时间变化的函数关系一定可以表示为F=6t（N）

Answer 1

分析 当拉力较小时，m和M保持相对静止一起做匀加速直线运动，当拉力达到一定值时，m和M发生相对滑动，结合牛顿第二定律，运用整体和隔离法分析．

解答 解：A、当F等于6N时，加速度为：a=1m/s²，对整体分析，由牛顿第二定律有：F=（M+m）a，代入数据解得：M+m=6kg，
当F大于6N时，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{1}{M}$F-$\frac{μmg}{M}$，图象斜率k=$\frac{1}{M}$=$\frac{1}{6-4}$=0.5，解得：M=2kg，滑块的质量m=4kg，
由牛顿第二定律得，对系统：F=（M+m）a，对m：f=ma，解得：f=$\frac{2}{3}$F，故A正确；
B、根据F大于6N的图线知，F=4时，a=0，即：0=$\frac{1}{2}$F-$\frac{40μ}{2}$，解得：μ=0.1，a=$\frac{1}{2}$F-2，当F=8N时，长木板的加速度为：a=2m/s²；根据μmg=ma′得：滑块的加速度为 a′=μg=1m/s²，故B正确，C错误．
D、当M与m共同加速运动时，加速度相同，加速度与时间的关系为：力随时间变化的函数关系一定可以表示为F=6t（N），当F大于6N后，发生相对滑动，表达式不是F=6t，故D错误；
故选：AB．

点评 本题考查牛顿第二定律与图象的综合，知道滑块和木板在不同拉力作用下的运动规律是解决本题的关键，掌握处理图象问题的一般方法，通常通过图线的斜率和截距入手分析．