Question

14．如图所示，在虚线MN上方有一水平向左的匀强电场，场强大小未知，在虚线MN下方有一水平向右的匀强电场，场强大小为E，O是虚线上的一点，一质量为m，带电量为-q的小球从O点开始以初速度v₀向左上方运动，小球恰好能做直线运动，方向与水平方向的夹角为θ，当小球回到O点后进入MN下方的电场中运动，并能经过O点正下方的A点，求：
（1）MN上方匀强电场的场强E₁的大小；
（2）小球从O点出发运动到再次回到O点所用的时间；
（3）小球经过A点时速度的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在MN上方运动时，受重力和向右的电场力，合力沿着轨迹方向，或者说重力和电场力在垂直轨迹方向的分力相等；
（2）根据牛顿第二定律得到加速度，再根据速度时间关系公式列式得到时间；
（3）小球在MN下方的运动过程中，水平分运动是类似竖直上抛运动，竖直分运动是竖直下抛运动，根据分运动公式列式分析．

解答 解：（1）小球做直线运动，有：
qE₁sinθ=mgcosθ，
得：${E_1}=\frac{mg}{qtanθ}$；
（2）在MN上方运动时有：F_合sinθ=mg，
根据牛顿第二定律，有：F_合=ma，
根据速度公式，有：2V₀=at₁，
得：t₁=$\frac{{2{v_0}sinθ}}{g}$；
（3）再次回到O点时：v=v₀
水平方向：qE=ma_x，
2v₀cosθ=a_xt₂，
到A点时：v_x=v₀cosθ，
V_y=v₀sinθ+gt₂，
而${v_A}=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$
解得：${v_A}=\frac{v_0}{qE}\sqrt{{q^2}{E^2}+2mgqEsin2θ+4{m^2}{g^2}{{cos}^2}θ}$；
答：（1）MN上方匀强电场的场强E₁的大小为$\frac{mg}{qtanθ}$；
（2）小球从O点出发运动到再次回到O点所用的时间为$\frac{{2{v_0}sinθ}}{g}$；
（3）小球经过A点时速度的大小为$\frac{v_0}{qE}\sqrt{{q^2}{E^2}+2mgqEsin2θ+4{m^2}{g^2}{{cos}^2}θ}$．

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，知道匀变速直线运动的条件，并能够结合运动的分解与合成的知识进行分析，不难．